Öffnen – Wie Funktioniert Das Magische Quadrat
Das magische Quadrat ist ein numerisches Quadrat, das in bestimmter Weise mit den Zahlen 1 bis 9, bzw. 1 bis 16, ausgefüllt wird und in dem jede Zeile, jede Spalte und jede der beiden Diagonalen die gleiche Summe ergibt. Die Summe wird als Quadratsumme bezeichnet. Ein Quadrat der Ordnung 3 ist das kleinste magische Quadrat. Magische Quadrate sind auch in höheren Dimensionen bekannt als magische Hyperwürfel.
Die erste Aufzeichnung eines magischen Quadrats stammt aus dem Jahr 1503 und wurde von dem italienischen Mathematiker Fra Luca Paccioli in seinem Werk „De divina proportione“ beschrieben. Ein weiterer bekannter Name in der Geschichte der Magie ist der französische Mathematiker de la Loubère, der 1693 als Gesandter nach Siam reiste. In seinem 1703 erschienenen Buch „Du commerce et de la navigation avec les royaulmes de la Cochinchine et du Siam“ beschrieb er ein Quadrat der Ordnung 4, das er in Bangkok gesehen hatte.
Erklärungen und Übungen mit Lösungen:
1. Ein Quadrat der Ordnung 3 ist das kleinste magische Quadrat. Ein Quadrat der Ordnung n ist ein Quadrat mit n Zeilen und n Spalten. Ein magisches Quadrat der Ordnung 3 hat 3 Zeilen und 3 Spalten und ist somit ein 3×3-Quadrat.
2. Ein Quadrat ist magisch, wenn die Summe aller Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte und jeder Diagonale gleich ist. Die Summe wird als Quadratsumme bezeichnet. In einem 3×3-Quadrat ist die Quadratsumme 15.
3. Ein Quadrat ist vollständig magisch, wenn es zusätzlich die Bedingung erfüllt, dass die Summe aller Zahlen in jedem Dreieck gleich ist. In einem 3×3-Quadrat ist die Dreieckssumme 10.
4. Ein Quadrat ist perfekt magisch, wenn es zusätzlich die Bedingung erfüllt, dass die Summe aller Zahlen in jeder Ecke gleich ist. In einem 3×3-Quadrat ist die Eckensumme 6.
5. Ein Quadrat ist semiperfekt magisch, wenn es zusätzlich die Bedingung erfüllt, dass die Summe aller Zahlen in jeder Ecke gleich ist. In einem 3×3-Quadrat ist die Eckensumme 12.
6. Ein magisches Quadrat ist normalerweise mit den Zahlen 1 bis n ausgefüllt, wobei n die Anzahl der Zeilen und Spalten ist. In einem 3×3-Quadrat werden also die Zahlen 1 bis 9 verwendet.
7. Um ein magisches Quadrat zu erstellen, müssen zuerst die Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet werden. Die Zahlen 1 bis 9 werden zum Beispiel in der Reihenfolge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 angeordnet. Dann werden die Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte und jeder Diagonale so angeordnet, dass die Summe gleich ist.
8. Es gibt verschiedene Arten von Magischen Quadraten. Einige sind einfacher zu erstellen als andere. Die einfachste Art ist das sogenannte Einheitsquadrat. Es ist ein 3×3-Quadrat, in dem alle Zahlen die gleiche sind. In diesem Fall ist die Quadratsumme 3.
9. Ein anderes einfaches Quadrat ist das sogenannte Zweiersquadrat. Es ist ein 3×3-Quadrat, in dem alle Zahlen entweder 1 oder 2 sind. In diesem Fall ist die Quadratsumme 6.
10. Ein weiteres einfaches Quadrat ist das sogenannte Dreiersquadrat. Es ist ein 3×3-Quadrat, in dem alle Zahlen entweder 1, 2 oder 3 sind. In diesem Fall ist die Quadratsumme 9.
11. Ein schwierigeres Quadrat ist das sogenannte Viererquadrat. Es ist ein 3×3-Quadrat, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3 oder 4 sind. In diesem Fall ist die Quadratsumme 12.
12. Ein weiteres schwierigeres Quadrat ist das sogenannte Fünferquadrat. Es ist ein 3×3-Quadrat, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4 oder 5 sind. In diesem Fall ist die Quadratsumme 15.
13. Ein weiteres schwierigeres Quadrat ist das sogenannte Sechserquadrat. Es ist ein 3×3-Quadrat, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 sind. In diesem Fall ist die Quadratsumme 18.
14. Ein weiteres schwierigeres Quadrat ist das sogenannte Siebenerquadrat. Es ist ein 3×3-Quadrat, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder 7 sind. In diesem Fall ist die Quadratsumme 21.
15. Ein weiteres schwierigeres Quadrat ist das sogenannte Achtererquadrat. Es ist ein 3×3-Quadrat, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 oder 8 sind. In diesem Fall ist die Quadratsumme 24.
16. Ein weiteres schwierigeres Quadrat ist das sogenannte Neunererquadrat. Es ist ein 3×3-Quadrat, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 sind. In diesem Fall ist die Quadratsumme 27.
17. Ein weiteres schwierigeres Quadrat ist das sogenannte Zehnerquadrat. Es ist ein 3×3-Quadrat, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oder 10 sind. In diesem Fall ist die Quadratsumme 30.
18. Es gibt auch Magische Quadrate in höheren Dimensionen. Ein Hyperwürfel ist ein Würfel mit mehr als 3 Dimensionen. Ein 3-dimensionaler Hyperwürfel ist ein Würfel mit 3x3x3=27 Feldern. Ein 4-dimensionaler Hyperwürfel ist ein Würfel mit 4x4x4x4=256 Feldern.
19. Ein Hyperwürfel ist magisch, wenn die Summe aller Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte, jeder Ebene und jedem Diagonale gleich ist. Die Summe wird als Würfelsumme bezeichnet. In einem 3x3x3-Hyperwürfel ist die Würfelsumme 36.
20. Ein Hyperwürfel ist vollständig magisch, wenn er zusätzlich die Bedingung erfüllt, dass die Summe aller Zahlen in jedem Dreieck gleich ist. In einem 3x3x3-Hyperwürfel ist die Dreieckssumme 18.
21. Ein Hyperwürfel ist perfekt magisch, wenn er zusätzlich die Bedingung erfüllt, dass die Summe aller Zahlen in jeder Ecke gleich ist. In einem 3x3x3-Hyperwürfel ist die Eckensumme 12.
22. Ein Hyperwürfel ist semiperfekt magisch, wenn er zusätzlich die Bedingung erfüllt, dass die Summe aller Zahlen in jeder Ecke gleich ist. In einem 3x3x3-Hyperwürfel ist die Eckensumme 24.
23. Ein Hyperwürfel ist normalerweise mit den Zahlen 1 bis n ausgefüllt, wobei n die Anzahl der Felder ist. In einem 3x3x3-Hyperwürfel werden also die Zahlen 1 bis 27 verwendet.
24. Um einen Hyperwürfel zu erstellen, müssen zuerst die Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet werden. Die Zahlen 1 bis 27 werden zum Beispiel in der Reihenfolge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 angeordnet. Dann werden die Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte, jeder Ebene und jedem Diagonalen so angeordnet, dass die Summe gleich ist.
25. Es gibt verschiedene Arten von Magischen Hyperwürfeln. Einige sind einfacher zu erstellen als andere. Die einfachste Art ist der sogenannte Einheitswürfel. Er ist ein 3x3x3-Hyperwürfel, in dem alle Zahlen die gleiche sind. In diesem Fall ist die Würfelsumme 3.
26. Ein anderer einfacher Hyperwürfel ist der sogenannte Zweierwürfel. Er ist ein 3x3x3-Hyperwürfel, in dem alle Zahlen entweder 1 oder 2 sind. In diesem Fall ist die Würfelsumme 6.
27. Ein weiterer einfacher Hyperwürfel ist der sogenannte Dreierwürfel. Er ist ein 3x3x3-Hyperwürfel, in dem alle Zahlen entweder 1, 2 oder 3 sind. In diesem Fall ist die Würfelsumme 9.
28. Ein schwierigerer Hyperwürfel ist der sogenannte Viererwürfel. Er ist ein 3x3x3-Hyperwürfel, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3 oder 4 sind. In diesem Fall ist die Würfelsumme 12.
29. Ein weiterer schwierigerer Hyperwürfel ist der sogenannte Fünferwürfel. Er ist ein 3x3x3-Hyperwürfel, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4 oder 5 sind. In diesem Fall ist die Würfelsumme 15.
30. Ein weiterer schwierigerer Hyperwürfel ist der sogenannte Sechserwürfel. Er ist ein 3x3x3-Hyperwürfel, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 sind. In diesem Fall ist die Würfelsumme 18.
31. Ein weiterer schwierigerer Hyperwürfel ist der sogenannte Siebenerwürfel. Er ist ein 3x3x3-Hyperwürfel, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder 7 sind. In diesem Fall ist die Würfelsumme 21.
32. Ein weiterer schwierigerer Hyperwürfel ist der sogenannte Achtererwürfel. Er ist ein 3x3x3-Hyperwürfel, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 oder 8 sind. In diesem Fall ist die Würfelsumme 24.
33. Ein weiterer schwierigerer Hyperwürfel ist der sogenannte Neunererwürfel. Er ist ein 3x3x3-Hyperwürfel, in dem alle Zahlen entweder 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 sind. In diesem Fall ist die Würfelsumme 27.
34. Ein weiterer schwierigerer Hyperwürfel ist der sogenannte Zehnerwürfel. Er ist ein 3x3x3-Hyperwürfel, in dem alle Zahlen entweder 1, 2
