Öffnen – Mathe Klasse 6 Winkel
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Die folgende Erklärung zum Thema Winkel richtet sich an Schüler der 6. Klasse. Zu Beginn wird das Thema grob behandelt, anschließend findest du Übungen mit Lösungen.
Als erstes solltest du dir überlegen, was ein Winkel ist. Ein Winkel ist der Raum zwischen zwei geraden Linien, die an einem gemeinsamen Punkt, dem Scheitelpunkt, beginnen. Die beiden Linien werden als Schenkel des Winkels bezeichnet. Die Länge der Schenkel ist dabei egal, sie sollten nur nicht parallel sein. Ein Winkel wird immer in Grad angegeben. Die folgende Grafik veranschaulicht das noch einmal:
Die beiden Schenkel des Winkels werden oft auch als Seiten bezeichnet. Man sagt auch, der Winkel sei zwischen den beiden Seiten des Dreiecks geöffnet. Wenn du dir den Winkel in der Grafik ansiehst, kannst du erkennen, dass der Winkel zwischen den beiden Seiten des Dreiecks, den Schenkeln, 90° beträgt. Diese Art von Dreiecken nennt man rechtwinklige Dreiecke. Die Seiten des Dreiecks, die den rechten Winkel bilden, nennt man Hypotenuse. Die anderen beiden Seiten nennt man Katheten.
Wenn du den Winkel in der Grafik vergrößerst, wirst du sehen, dass der Winkel zwischen den beiden Katheten kleiner ist als der Winkel zwischen der Hypotenuse und einer der Katheten. Dieses Verhältnis nennt man den Kosinus des Winkels. Wenn du den Kosinus eines rechten Winkels berechnest, solltest du immer den Wert 1 erhalten. Wenn du zum Beispiel den Kosinus des Winkels zwischen der Kathete und der Hypotenuse berechnest, solltest du den Wert 0,707 erhalten.
Neben dem Kosinus gibt es noch den Sinus und den Tangens eines Winkels. Wenn du den Sinus eines rechten Winkels berechnest, solltest du immer den Wert 0 erhalten. Wenn du zum Beispiel den Sinus des Winkels zwischen der Kathete und der Hypotenuse berechnest, solltest du den Wert 0,707 erhalten. Der Tangens ist das Verhältnis zwischen der Kathete und der Hypotenuse. Wenn du zum Beispiel den Tangens des Winkels zwischen der Kathete und der Hypotenuse berechnest, solltest du den Wert 1 erhalten.
Jetzt kannst du das Gelernte anhand der folgenden Übungen vertiefen.
Übung 1:
Berechne den Kosinus, Sinus und Tangens des Winkels zwischen der Kathete und der Hypotenuse im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
Lösung: Kosinus: 0,707; Sinus: 0,707; Tangens: 1
Übung 2:
Berechne den Kosinus, Sinus und Tangens des Winkels zwischen der Kathete und der Hypotenuse im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
Lösung: Kosinus: 0,5; Sinus: 0,866; Tangens: 0,625
Du hast jetzt gelernt, was ein Winkel ist und wie man den Kosinus, Sinus und Tangens eines Winkels berechnet. Im nächsten Abschnitt lernst du, wie du Winkel messen kannst.
