Lineare Funktionen sind einfach zu erklären und zu verstehen. Sie sind auch relativ einfach zu berechnen. In diesem Artikel werden wir erklären, was lineare Funktionen sind und wie man sie berechnet. Wir werden auch einige Übungen mit Lösungen anbieten, um Ihnen zu helfen, das Konzept zu verstehen.
Was ist eine lineare Funktion?
Eine lineare Funktion ist eine mathematische Funktion, die zwischen zwei Variablen linear ist. Das bedeutet, dass die Funktion eine gerade Linie hat, wenn sie auf einem Graphen dargestellt wird. Die Steigung der Linie ist der Wert der Funktion zwischen zwei Punkten. Die Steigung kann positiv, negativ oder null sein.
Wie berechnet man die Steigung einer linearen Funktion?
Die Steigung einer linearen Funktion wird berechnet, indem man den Wert der Funktion zwischen zwei Punkten nimmt und diesen durch den Unterschied der x-Werte der beiden Punkte teilt. Die Formel lautet:
Steigung = (Wert der Funktion zwischen zwei Punkten) / (Unterschied der x-Werte der beiden Punkte)
Beispiel:
Betrachten wir die lineare Funktion y = 2x + 1. Wenn wir die Steigung zwischen den Punkten (1,3) und (2,5) berechnen wollen, müssen wir den Wert der Funktion zwischen diesen beiden Punkten nehmen und diesen durch den Unterschied der x-Werte der beiden Punkte teilen. In diesem Fall ist der Wert der Funktion zwischen den Punkten (1,3) und (2,5) (5-3), und der Unterschied der x-Werte der beiden Punkte ist (2-1), also ist die Steigung der linearen Funktion y = 2x + 1 zwischen den Punkten (1,3) und (2,5) 2.
Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion?
Der y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion ist der Punkt, an dem die Linie auf der y-Achse schneidet. Die Formel, um den y-Achsenabschnitt zu berechnen, lautet:
y-Achsenabschnitt = y-Wert des Schnittpunktes – Steigung * x-Wert des Schnittpunktes
Beispiel:
Betrachten wir die lineare Funktion y = 2x + 1. Wenn wir den y-Achsenabschnitt dieser Funktion berechnen wollen, nehmen wir den y-Wert des Schnittpunktes auf der y-Achse, der in diesem Fall 0 ist, und ziehen die Steigung, die in diesem Fall 2 ist, vom y-Wert des Schnittpunktes ab. Dann multiplizieren wir die Steigung mit dem x-Wert des Schnittpunktes, der in diesem Fall 0 ist. Die Formel lautet also:
y-Achsenabschnitt = 0 – 2 * 0
Der y-Achsenabschnitt der linearen Funktion y = 2x + 1 ist 1.
Beispielaufgaben
1. Berechnen Sie die Steigung der linearen Funktion y = 3x + 2 zwischen den Punkten (1,5) und (2,8).
Die Steigung der linearen Funktion y = 3x + 2 zwischen den Punkten (1,5) und (2,8) ist 3.
2. Berechnen Sie den y-Achsenabschnitt der linearen Funktion y = 4x – 3.
Der y-Achsenabschnitt der linearen Funktion y = 4x – 3 ist -3.
3. Zeichnen Sie den Graphen der linearen Funktion y = 2x – 1.
4. Zeichnen Sie den Graphen der linearen Funktion y = 3x + 4.
5. Berechnen Sie den Schnittpunkt der linearen Funktionen y = 2x + 1 und y = 3x – 5.
Der Schnittpunkt der linearen Funktionen y = 2x + 1 und y = 3x – 5 ist (-2,3).
Lösungen
1. Berechnen Sie die Steigung der linearen Funktion y = 3x + 2 zwischen den Punkten (1,5) und (2,8).
Die Steigung der linearen Funktion y = 3x + 2 zwischen den Punkten (1,5) und (2,8) ist 3.
2. Berechnen Sie den y-Achsenabschnitt der linearen Funktion y = 4x – 3.
Der y-Achsenabschnitt der linearen Funktion y = 4x – 3 ist -3.
3. Zeichnen Sie den Graphen der linearen Funktion y = 2x – 1.
4. Zeichnen Sie den Graphen der linearen Funktion y = 3x + 4.
5. Berechnen Sie den Schnittpunkt der linearen Funktionen y = 2x + 1 und y = 3x – 5.
Der Schnittpunkt der linearen Funktionen y = 2x + 1 und y = 3x – 5 ist (-2,3).
