Öffnen – Gebrochen Rationale Funktionen 8 Klasse
Gebrochene rationale Funktionen sind eine Art von Funktionen, die oft in der Mathematik auftauchen. In diesem Artikel erklären wir, was gebrochene rationale Funktionen sind, und stellen einige Aufgaben mit Lösungen zur Verfügung, damit Sie diese Konzepte vertiefen können.
Eine gebrochene rationale Funktion ist eine Funktion, die aus zwei Rationalfunktionen besteht, die an einer Stelle „geschnitten“ werden. Der Schnittpunkt ist der Punkt, an dem die beiden Funktionen nicht mehr gleich sind.
Betrachten wir zum Beispiel die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9). Dies ist eine gebrochene rationale Funktion, weil sie aus zwei Rationalfunktionen besteht: (x-3)/(x^2-9) = (x-3)/(x+3)(x-3). Der Schnittpunkt ist x = 3, weil f(3) = 0 ist, aber f(x) nicht für alle x gleich 0 ist.
Gebrochene rationale Funktionen können auch durch eine einzige Rationalfunktion dargestellt werden, wie zum Beispiel f(x) = 1/(x-3). In diesem Fall ist der Schnittpunkt x = 3, weil f(3) = 0 ist, aber f(x) nicht für alle x gleich 0 ist.
Um zu sehen, warum der Schnittpunkt wichtig ist, betrachten wir die folgende Aufgabe:
Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(5).
Wir können diese Aufgabe lösen, indem wir die Funktion in zwei Rationalfunktionen zerlegen:
f(x) = (x-3)/(x^2-9) = (x-3)/(x+3)(x-3)
Wir können nun sehen, dass der Schnittpunkt bei x = 3 liegt, was bedeutet, dass wir für x = 5 nicht mehr f(3) = 0, sondern f(5) = 2/3 ist.
Wenn wir die Funktion f(x) = 1/(x-3) betrachten, können wir sehen, dass der Schnittpunkt bei x = 3 liegt. Wenn wir also für x = 5 berechnen, erhalten wir f(5) = 1/2.
Der Schnittpunkt ist also wichtig, weil er bestimmt, wo die beiden Funktionen aufhören, gleich zu sein.
Um mehr über gebrochene rationale Funktionen zu lernen, können Sie die folgenden Aufgaben ausprobieren:
1. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(5).
2. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(5).
3. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(0).
4. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(0).
5. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(-3).
6. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(-3).
7. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = 3.
8. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = 3.
9. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = -3.
10. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = -3.
11. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = 0.
12. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = 0.
13. Finde den Schnittpunkt der beiden Funktionen f(x) = (x-3)/(x^2-9) und f(x) = 1/(x-3).
14. Finde den Schnittpunkt der beiden Funktionen f(x) = (x-3)/(x^2-9) und f(x) = 1/(x-3), indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst.
15. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = 3/2.
16. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = 3/2.
17. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = -3/2.
18. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = -3/2.
19. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = 1.
20. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = 1.
21. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = -1.
22. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = -1.
23. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = 2.
24. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = 2.
25. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = -2.
26. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = -2.
27. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = 1/2.
28. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = 1/2.
29. Finde für die Funktion f(x) = (x-3)/(x^2-9) den Wert von f(x), wenn x = -1/2.
30. Finde für die Funktion f(x) = 1/(x-3) den Wert von f(x), wenn x = -1/2.
Wenn Sie diese Aufgaben gelöst haben, sollten Sie ein gutes Verständnis dafür entwickelt haben, was gebrochene rationale Funktionen sind und wie man sie berechnet. Viel Spaß beim Lernen!
